Restprogramm-21

Trotzdem nur mehr zwei Runden anstehen und Rapid mit den beiden Siegen gegen RB und St.Pölten gute Voraussetzungen für einen Platz unter den ersten sechs geschaffen hat, ist noch nichts entschieden, Voraussagen sind schwierig; immer noch ist Rapid nur auf Platz 7.

6 Mannschaften für 4 Plätze

Sechs Mannschaften befinden sich im Wettbewerb um eine Top-6-Platzierung: St. Pölten, WAC, Sturm, Austria, Hartberg und Rapid. LASK und Salzburg sind unbeteiligt. Nach den heutigen Siegen von Austria und Mattersburg hat sich einerseits die Austria abgesetzt und anderseits müsste man sogar Mattersburg berücksichtigen, da Mattersburg bei zwei Siegen in den kommenden Runden auf 29 Punkte kommen könnte. Weil dieses Ergebnis aber erst spät feststand, wird es hier nicht berücksichtigt.

Derzeit sind der WAC und Sturm die Mannschaften, die überholt werden könnten.

Tabelle            21. Runde     22. Runde
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3. 30  +4 Austria   H-Altach      A-Sturm 
4. 30  -1 Pölten    A-Admira      H-Mattersburg
5. 28  +1 WAC       A-Hartberg    H-Admira
6. 27  +2 Sturm     A-Salzburg    H-Austria
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7. 26  -2 Rapid     A-Mattersburg H-Hartberg 
8. 24 -10 Hartberg  H-WAC         A-Rapid 

Aus allen möglichen 283 Ergebniskombinationen*) der 21. Runde für die Plätze 3 bis 8 ergeben sich für Rapid folgende Platzierungsmöglichkeiten: (die zugehörige Excel-Tabelle wird wegen ihrer Größe hier nicht dargestellt)

Rapid nach der 21. Runde

Platz Anzahl Erwartungswert 
5        18        7%
6        45       19%
7       126       52%
8        54       22%  

Aus der Menge der möglichen Spielergebnisse bliebe es also auch in der nächsten Runde beim 7. Platz. Es ist egal, wie die Austria und St.Pölten spielen, weil sie in dieser kommenden Runde zu weit vorne liegen als dass sich in der Reihung etwa ändern könnte. Für die verbleibenden vier Mannschaften gibt folgende Szenarien:

Rapid verliert in Mattersburg

Es ist dann zwar noch nicht alles verloren, aber dann sollte Sturm in Salzburg nicht gewinnen, um in Schlagdistanz zu bleiben, sollte Hartberg nicht gewinnen, um Rapid nicht wieder zu überholen, sollte auch der WAC nicht gewinnen, weil dann noch weniger Mannschaften in Schlagdistanz wären. Da Hartberg gegen den WAC spielen wird, sieht man, wie diese Ergebnisse voneinander abhängig sind. Ein Sieg von Hartberg schiene mir aber besser als ein Sieg des WAC, denn Hartberg könnte man aus eigener Kraft in der letzten Runde überholen und den WAC, der nicht gepunktet hätte, dazu.

Rapid remisiert in Mattersburg

Wenn uns Sturm die Freude macht, in Salzburg zu verlieren, wären wir dann zwar punktegleich mit Sturm, doch wegen der schlechteren Tordifferenz doch noch hinter Sturm.

Rapid gewinnt in Mattersburg

Ein Sieg gegen Mattersburg würde die Wahrscheinlichkeit für eine Top-6-Platzierung weiter erhöhen, aber der schließlich erreichte Platz hängt von den Ergebnissen der Mitbewerber ab. Wenn also in Runde 21 gleichzeitig Sturm (gegen Salzburg) und der WAC (gegen Hartberg) gewinnen, bleibt es auch bei einem Sieg in Mattersburg immer noch bei Platz 7. Natürlich ist die Wahrscheinlichkeit für einen Auswärtssieg von Sturm in Salzburg nicht sehr groß, aber grundsätzlich ist ja bei einem Spiel alles möglich.

Auch wenn also Rapid in Mattersburg gewinnt, kommt Rapid nur in 19% aller (gleichwahrscheinlichen) Spielausgänge auf Platz 6.

Rapid auf Platz 5?

Rapid und Hartberg müssen gewinnen, Sturm muss in Salzburg verlieren. Dann läge Rapid nach der 21. Runde sogar auf Platz 5. Das ist aber nur in 7% aller möglichen Spielausgänge der Fall. Wenn Sturm in Salzburg remisiert, fällt Rapid trotz Punktegleichheit wegen der schlechteren Tordifferenz auf Platz 6 zurück, außer Rapid gewinnt in Mattersburg mit 5:0.

22. Runde

Am kommenden Sonntag um 19:00 sind wir gescheiter, dann stehen uns nur mehr überschaubare 81 verschiedene Spielausgänge bevor, und man wird die möglichen Szenarien für die 22. Runde genauer beschreiben können.

*) Ergebniskombinationen

Betrachtet man sechs Mannschaften, die alle 0, 1 oder 3 Punkte bekommen können, gibt es 3^6 = 729 verschiedene Ergebniskombinationen. Da es noch zwei Runden gibt, gibt es für jede diese 729 Ergebniskombinationen der Runde 21 ebensoviele der Runde 22, also insgesamt 729×729 = 531.441 mögliche Kombinationen.

In Runde 21 spielen aber zwei dieser Mannschaften gegeneinander (WAC – Hartberg), daher reduziert sich die Anzahl der Ergebniskombinationen um den Faktor 3 auf 243; in Runde 22 sogar um den Faktor 9, weil es zwei solcher Paarungen gibt (Rapid – Hartberg und Austria – Sturm) auf 81.

Und daher ist die Anzahl der Ergebniskombinationen in den verbleibenden Runden statt 531.441 nurmehr 19.683, was die Sache zwar einfacher aber auch nicht wirklich übersichtlich macht. Mehr als eine Runde kann man praktisch nicht vorausschauen.

Problem Tordifferenz

Um die Platzierung einer Mannschaft voraussagen zu können, müssen die Punktezahlen verschieden sein. Sind die Punktezahlen gleich, hängt die Platzierung von der Tordifferenz ab. Daher kann es bei diesen Einschätzungen des Tabellenplatzes zu Fehlern kommen, Es können also zwei Mannschaften auf Platz 4 und 5 liegen, dabei aber dieselbe Punktezahl haben. Durch die Tordifferenz kann aber die Reihenfolge aber verschieden sein..